Puissance - Généralités

Définition

Soit `a\in \mathbb{R}` et \(n\in \mathbb{N}^*\).
Alors \(a^n=a\times a\times a\times ...\times a\) , où le réel \(a\) est répété \(n\) fois dans le produit.
\(a^n\) se lit "\(a\) puissance \(n\)" ou encore "\(a\) exposant \(n\)".

Remarque 

Soit \(a\) un réel. On a : \(a^1=a\).

Exemples

• \(\quad 3^2=3\times 3=9\)
  
• \(\quad 2^4=2\times 2\times 2\times 2=16\)
  
• \(\quad 7^1=7\)
  

Définition

Soit \(a\in \mathbb{R}^*\).
Alors, on a : \(a^0=1\).

Exemple

\(20^0=1\)

Définition

Soit \(a\in \mathbb{R}^*\) et \(n\in \mathbb{N}\).
Alors, on a \(a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\).

Exemples

• \(\quad 5^{-3}=\dfrac{1}{5^3}=\dfrac{1}{125}\)
  
• \(\quad 2^{-4}=\dfrac{1}{2^4}=\dfrac{1}{16}\)
  
• \(\quad \dfrac{1}{2^{-3}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2^3}}=1\times \dfrac{2^3}{1}=2^3=8\)